こんにちは、トイトブルクです！
不等式を解いただけで満足していませんか？
みなさんは不等式を解いた後、どうしていますか？そのまま解きっぱなしですか？
もしそうだとしたら、非常にもったいないことをしています。
解けたはずの問題でケアレスミスにより失点するのは、できるだけ避けたいですよね。
今回の記事では、不等式の検算の方法について解説していきましょう。
不等式の検算には2段階がある
不等式の検算ですが、方程式の検算とは異なる部分があります。
方程式では数値のみを判断すればいいのに対して、不等式では数値と不等号の向きを両方判断する必要があります。
$$ -3x + 7 < 2x – 3 $$
\begin{align} -3x + 7 &< 2x – 3 \\ -3x – 2x &< 3 – 7 \\ -5x &< -10 \\ x &> 2 \end{align}
答えは出ましたが、検算をしておきましょう。
2点ポイントがありますので、ひとつずつ見ていきましょう。
検算1：数値の確認
数値の確認をするときは、
- 等式の解の数値を左辺と右辺に代入する
- 方程式のように（左辺）＝（右辺）になれば数値は合っている
方程式のように検算ができるのには理由があります。
等号が不等号に変わること以外は、不等式を解くときの操作は方程式を解くときの操作と同じです。
だから数値だけを見れば、方程式と同じやり方で検算できます。
上の例題で検算してみましょう。
$$ x = 2 $$のとき
$$ (左辺) = -3 \cdot 2 + 7 = -6 + 7 = 1 $$
$$ (右辺) = 2 \cdot 2 – 3 = 4 – 3 = 1 $$
よって$$ (左辺) = (右辺) $$
以上より数値は合っていることがわかります。
検算2：不等号の向きの確認
次は不等号の向きの確認です。不等号の向きの確認は次のとおりです。
- 不等式の解を満たす任意の数値を左辺と右辺に代入する
- 代入した結果、左辺と右辺の不等号の向きが合っていれば、不等号の向きは合っている
上の例題で実際にやってみましょう。
$$ x = 3 $$のとき
$$ (左辺) = -3 \cdot 3 + 7 = -9 + 7 = -2 $$
$$ (右辺) = 2 \cdot 3 – 3 = 6 – 3 = 3 $$
よって$ (左辺) < (右辺) $$
以上より不等号の向きは合っています。
2段階検算で不等式の検算を
以上2段階の検算により不等式を検算できます。検算を用いて不必要なミスをしないようにしたいものです。
- 数値が合っているかは、方程式と同様に検算できる。
- 不等号の向きが合っているかは、不等式が成り立つ数値を代入して確かめる。
最後までお読みくださり、ありがとうございました！この記事が少しでもみなさまのお役に立てばうれしく思います。
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